Le mercredi 6 Juillet, je présenterai « Optimisation des paramètres du procédé de fusion laser sur lit de poudre avec Additivelab-Research« , session 101 Formalisation et gestion des connaissances pour la FA, 11h30.
Je présenterai au congrès des APS Meetings « Solution logicielle ouverte, évolutive et personnalisable pour la simulation de la fabrication additive métallique »
Résumé : Les domaines d’application de la fabrication additive métallique se multiplient rapidement donnant lieu à des savoir-faire spécifiques. De nouvelles machines et de nouveaux matériaux apparaissent impliquant de modifier les méthodes établies ou les moyens existants. Les concepteurs et ingénieurs doivent donc s’adapter rapidement. L’appui d’une solution de simulation ouverte et évolutive apparaît indispensable pour réduire les délais et les coûts.
On cherche ici à simuler la construction complète de la pièce afin de prédire les distorsions ou les zones de rupture potentielles. Compte tenu des moyens de calculs actuels, plusieurs jours de simulation seraient nécessaire si l’on tenait compte des phénomènes locaux se produisant au sein du bain de fusion et des trajectoires du laser. Afin de rendre ces simulations utilisables par un bureau d’étude, le temps de calcul doit-être le plus court possible et ne doit pas excéder le temps d’impression réel. Les ingénieurs doivent pouvoir vérifier l’imprimabilité de leur pièce dès les premières ébauches jusqu’à la phase finale. Des simplifications doivent donc être faite.
La méthode des éléments finis est utilisée ici. Puisque l’on simule l’impression de la pièce complète, il est nécessaire de mailler le domaine complet. La géométrie de la pièce est généralement représentée par un maillage surfacique composé d’éléments triangulaires. Ce maillage représente l’enveloppe externe du volume de la pièce et n’est pas destiné à être utilisé pour la simulation du procédé de fabrication.
Maillage géométrique de la pièce
L’approche la plus courante est de mailler le domaine en couches régulières et d’épaisseur supérieure l’épaisseur réelle de la couche de poudre. C’est le principe adopté par AdditiveLab-RESEARCH. De manière à se focaliser sur le procédé de fabrication, cette étape doit-être robuste, rapide, et automatique. Le maillage voxel répond bien à ces exigences. En contrepartie, la géométrie est comme pixelisée ce qui peut être déroutant d’un premier abord. La projection des résultats sur le maillage géométrique de la pièce permet d’atténuer cet effet par lissage. L’utilisation d’un maillage plus fin est alors plus conditionnée par une recherche de précision que par une meilleure représentation de la surface.
Maillage voxel de la pièce
L’utilisation d’éléments tétraédriques permet de mieux représenter la surface externe. AdditiveLab-RESEARCH ne génère pas de maillage tétra mais il est possible d’importer ce type de maillage. Les voxels demeurent cependant le meilleurs compromis entre robustesse de maillage et précision numérique.
A l’échelle macroscopique, il n’est pas envisageable de tenir compte de la trajectoire réelle du laser car les temps de calculs seraient rédhibitoires. Le motif imprimé de chaque couche est donc activé en une seule fois. Cette approximation permet d’obtenir des résultats exploitables et utiles. L’approche birth-death est utilisée encore ici. Au début du calcul tous les éléments sont désactivés pour être ensuite réactivés couche par couche au cours du temps pour simuler la déposition de matière. Une couche numérique contient généralement qu’une seule couche d’éléments. Il est cependant possible d’activer plusieurs couches d’éléments à la fois afin de raffiner le maillage sans augmenter le nombre de couches et préserver ainsi le temps de calcul.
Les voxels ne permettent cependant pas de mailler fidèlement les structures fines qui composent les supports (surfaces, barres ou de structures lattices). Les éléments voxels recouvrant ces zones ne sont donc que partiellement remplis de matière. Leur propriétés mécaniques et thermiques doivent alors être adaptées en conséquence. On parle d’homogénéisation des propriétés : un ratio matière/vide est appliqué aux paramètres matériaux associés aux voxels situés dans ces zones.
Voxelization des supports
Les couplages entre phénomènes physiques ajoutent autant de non-linéarités dans la modélisation mathématique du problème augmentant d’autant les temps de calcul. A l’échelle qui nous intéresse ici il est possible de s’affranchir de certains d’entre eux sans affecter la marge de précision attendue.
Dans le couplage thermomécanique à l’échelle macroscopique, la dilatation thermique peut-être considérée comme prépondérante. Cela permet de découpler la résolution de la thermique de celle de la mécanique et de gagner un temps de calcul conséquent.
Dans le cadre d’une simulation purement thermique, une autre simplification consiste à imposer directement la température de fusion du matériau lors de l’activation de chaque couche. Par conduction, cette température se propage ensuite dans le reste de la pièce. Cela simplifie le problème en le rendant moins non-linéaire d’où un gain de temps.
Bien que moins précise, puisqu’elle ne permet plus de considérer les paramètres machine dans l’évolution réelle de la température, cette simplification permet malgré tout d’identifier, en première approche, les zones nécessitant un refroidissement plus important. Les conclusions obtenues grâce à cette simplification sont ensuite affinées par une approche plus réaliste tenant compte cette fois du flux de chaleur apporté par le laser.
Zone d’accumulation de la chaleur mise en avant par une simulation purement thermique
Les contraintes résiduelles et les distorsions sont obtenues par une simulation thermomécanique.
Les résultats d’une simulation thermique détaillée sont couplés avec un modèle mécanique : chaque couche est activée avec la température issue du calcul thermique. L’équilibre statique avec les forces de dilatation induites est calculé après chaque activation de couche.
Ce type de simulation est extrêmement coûteux. Il présente également l’inconvénient de devoir identifier l’évolution en fonction de la température de nombreux paramètres comme la chaleur spécifique, la conduction, le module d’élasticité etc … Ces identifications sont délicates et les mesures diffèrent selon les sources. Cette dépendance en température ajoute également des non-linéarités au problème ralentissant d’autant les temps de calcul.
Ces simulations sont donc plutôt à réservées aux phases intermédiaires et finales du projet afin d’affiner les résultats.
En simulation du soudage en régime stationnaire (le bain de fusion est établi), on peut considérer en première approximation que les déformations aux abords du bain de fusion ne varient que très peu. En imposant ces déformations au lieu de calculer le temps de calcul est donc très fortement réduit par rapport à une simulation thermodynamique complète. Cette méthode appelée «inherent strain», peut-être transposée à la simulation de la fabrication additive.
Cette déformation inhérente nécessite cependant d’être identifiée. Généralement il est nécessaire d’imprimer un modèle présentant un fort retour élastique après retrait du plateau. La mesure du déplacement vertical permet d’identifier, par méthode inverse les déformations inélastiques responsables du retour élastique observé. Le tenseur de déformation obtenu englobe toutes les déformations inélastiques.
Résultat d’une simulation inherent-strain
La simulation à l’échelle macroscopique est soumise à de nombreuses hypothèses simplificatrices. L’objectif est de réduire au maximum le temps de calcul de manière a explorer de nombreuses configurations d’impression. Une bonne pratique est de déterminer les tendances en commençant par une simulation inherent strain, puis thermique simplifiée avant de passer à la thermique transitoire et enfin à la simulation thermomécanique couplée. L’utilisation d’un maillage grossier dans un premier temps puis des maillages plus fin permet d’itérer rapidement pour identifier les bons paramètres et obtenir une pièce à la bonne cote du premier coup.
C’est l’échelle des trajectoires laser, assimilable à l’échelle du lit de poudre. Les simulations à l’échelle microscopique permettaient de comprendre en détails le comportement du bain de fusion. L’analyse à l’échelle du cordon permet, quant à elle, d’obtenir des résultats pertinents tels que le manque de fusion, ou les zones d’accumulation de la chaleur.
Les forces régissant le comportement du bain de fusion ne sont pas simulées ici. La température se propage dans la pièce, et éventuellement la poudre avoisinante, par phénomène de conduction. Le coefficient d’absorption est par ailleurs considéré constant. L’évaporation de la matière n’est pas prise en compte tout comme la chaleur latente de changement de phase généralement négligée de manière à réduite les non-linéarités du problème et alléger les temps de calculs.
La poudre étant poreuse, un coefficient de conduction équivalent est calculé. Plusieurs théories existent à ce sujet. Le principe consiste à représenter les grains comme autant de résistances thermiques. La conduction équivalente est alors calculée en considérant un agencement des grains en parallèle ou en série. Ces deux approches permettent en réalité de déterminer les bornes supérieures et inférieures du coefficient de conduction. Des modèles plus élaborés donnent des résultats très précis mais plus coûteux.
Il s’agit d’hypothèses fortes mais qui donnent un bon compromis entre temps de calcul et résultats exploitables par les bureaux d’études. L’objectif peut-être de vérifier que les paramètres machine permettent de fusionner la matière correctement. On peut également vouloir optimiser ces paramètres pour réduire le temps d’impression et de production en général.
Les paramètres concernés sont la vitesse, la puissance, et le diamètre laser, l’épaisseur de couche, l’écart entre deux trajectoires (écart vecteur), éventuellement le temps de « sky writting » lors d’une stratégie de balayage en aller-retour, ainsi que la stratégie de balayage sur plusieurs couches.
L’analyse des dimensions du bain de fusion, permettant de calculer le rapport largeur sur longueur déterminant dans la prédiction de la continuité du cordon, ou des zones n’ayant pas atteint la température de fusion dans le cas d’une analyse multi-trajectoire, permet d’identifier les configurations optimales.
Il peut paraître incohérent de ne pas modéliser la vaporisation d’autant plus que, dans ce cas, la température atteinte dans le bain excède de beaucoup la température de vaporisation, mais l’expérience montre qu’en terme de dimension de bain de fusion, l’erreur commise n’excède pas 10% ce qui est tout à fait raisonnable.
Enfin, l’évolution du bain de fusion n’étant pas modélisée, il est nécessaire de prédéfinir la pénétration du laser selon le mode de fusion souhaité ou attendu. On peut voir cela comme un modèle prédéfini d’évolution du bain de fusion tout comme une loi matériau permet de prédire le comportement des matériaux sans prendre en compte la microstructures. Des résultats incohérents conduiront à un changement de modèle.
Des simulations de plusieurs heures, ou jours selon la longueur de cordon, peuvent ainsi être réduites à quelques heures voire à quelques minutes dans le cas d’un mono-cordon.
Les phénomènes ayant lieu dans le bain de fusion concernent la matière dans son état solide, liquide ou gazeux. L’objectif est de prédire la forme du bain de fusion, sa stabilité et éventuellement la quantité de gaz matière vaporisée.
Comme pour toute modélisation, l’espace et le temps sont divisés en intervalles. Compte-tenu des mouvements de la matière fondue au sein du bain de fusion, le maillage doit être découplé des mouvements de la matière. Dans le cas contraire, les éléments du maillage seraient distordus, voir retournés ce qui provoquerait l’arrêt des calculs. Les approches lagrangiennes sont donc proscrites au profit des approches eulérienne voire mixte (euler-lagrange).
Les équations régissant la matière dans son état solide, liquide ou gazeux sont utilisés. Aux interfaces de transition d’un état à l’autre, des loi de mélange sont généralement utilisées pour décrire l’état incertain de la matière.
Les conditions aux limites avec le gaz ambiant, la poudre, la matière solidifiée ou le substrat sont pris en compte. L’apport d’énergie du laser est généralement considéré par un terme source venant s’ajouter à l’équation de la chaleur. Il se présente généralement sous la forme d’une gaussienne. Il peut s’agit d’une source surfacique en régime établi, ou volumique en régime transitoire afin de tenir compte de la plus forte pénétration du laser dans la matière.
L’absorption de la poudre est également modélisée. Sans rentrer trop dans les détails la méthode dites du « lancer de rayon » et une résolution des équations de Maxwell permettent de déterminer précisément ce coefficient lors de l’interaction laser-poudre. Cependant une telle méthode est trop lourde et des simplifications sont utilisées pour conserver un temps de calcul acceptable.
Une autre difficulté est la capture des interfaces de transition de phase de la matière (solide, liquide, gaz). Les méthodes mixte Euler/Lagrange ou LevelSet sont les plus couramment utilisées. La principale différence est que, dans le premier cas, les nœuds du maillage doivent être positionnés à l’interface, alors que, dans le second cas, celle-ci est capturée par une fonction composée des distances avec les nœuds situés au voisinage de cette surface. On parle de transport d’interface pour la mise à jour de la position de cette fonction. La méthode LevelSet permet de modéliser l’interface de manière plus précise puisque l’on est pas contraint par le maillage.
Quelque soit la méthode, la capture des phénomènes aux interfaces nécessite d’utiliser des maillages très fins ce qui alourdi considérablement le modèle. Des solutions de remaillage existent cependant.
Par ailleurs, lorsque le phénomène de vaporisation est modélisé, un maillage du domaine complet est nécessaire. Cependant, la plupart du temps ce phénomène est ignoré ou seul l’effet de la vaporisation sur le bain de fusion est modélisé, et non le phénomène lui-même, ce qui permet d’éviter de mailler tout le domaine.
Ces modèles permettent de considérer le régime transitoire lors du passage de la poudre à l’état liquide puis le régime établi lorsque le bain de fusion est formé. Ils permettent de capturer précisément la forme et l’évolution du bain de fusion selon les paramètres laser. Les instabilités de type key-hole ou « balling » sont également correctement prédits.
Cependant les temps de calcul sont de plusieurs heures pour quelques millimètres de cordon de soudure dans le cas d’un mono-cordon. Lorsque plusieurs cordons sont juxtaposés au sein d’une même couche ou en multi-couche, ce type de modélisation devient vite trop lourd pour être utilisée en bureau d’étude.
Des hypothèses simplificatrices et un passage à l’échelle supérieur est envisageable.
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